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Quel est le chiffre des unités de 3 puissance 2015 ?
3 puissance 1=3 3^2=9 3^3=27 3^4= 81 3^5= 243 3^6= 279 3^7= 837 3^8= 2511 Pour le chiffre des unites on remarque un cycle : 3 9 7 1 qui se répète tous les 4 puissances successives Recherchons combien il y a de cycles successifs de 4 dans 2015 2015/4=503 cycles complets et il reste 3 nous sommes donc dans le 3ème terme du cycle qui donnera 7 comme chiffre des unites
3^1 se termine par 3 3^2 se termine par 9 3^3 se termine par 7 3^4 se termine par 1 et ensuite 3^5 se termine par 3 et ça recommence
on a donc des séquences formés de 4 termes: 3, 9, 7, 1 On calcule donc le reste de la division euclidienne de 2015 par 4. ce reste est 3. Le chiffre des unités de 3^2015 est donc le 3ème termes de la séquence. Ce chiffre est donc 7
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