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Nitharsan98
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Bonjour à tous !
J'ai ce devoir maison à rendre pour le jeudi 24 /09
pouvez vous m'aider si'il vous plait


1) On considère le nombre 19/11

a) Donner le developpement décimal de 19/11 avec 8 chiffres de significatifs.

19/11 semble t-il décimal?

b) On dit que 19/11 a une écriture périodique

Précisez sa période ( nombre entier qui se répète a l'infini dans me developpement decimal du nombre).

2) On considère le nombre x = 0,131313... dont le developpement décimal a pour période 13

a) Montrez que 100x = 13 + x
b) En déduire la valeur fractionnaire de x

3) Par le même raisonnement , determinez l'écriture fractionnaire du nombre x dont le developpement périodique est x = 0,173173173... avec pour période 173

4) En remarquant que le nombre a = 3,40404040... Dont le developpement periodique a pour période 40, peut s'écrire 3 + 0,40404040..., montrez que a = 337/99

5) Montrer par le même raisonnement que 0,999999... = 1

Sagot :

1a) 19/11=1,72727272....
19/11 n'est pas décimal
1b) Sa période est 72

2a) 100x=13,1313131313....=13+0,1313131313...=13+x
2b) 100x=13+x
donc 100x-x=13 soit 99x=13
x=13/99

3) x=0,173173173....
Par le même raisonnement, on a : 1000x=173+x
Soit 999x=173
x=173/999

4) a=3+0,40404040...
Notons x=0,40404040...  Alors a=3+x
Donc 100x=40+x soit 99x=40 et x=40/99
Donc a=3+40/99=(3x99+40)/99=(297+40)/99=337/99

5) x=0,999999
10x=9+x
Donc 10x-x=9 soit 9x=9
Donc x=1
Soit 0,9999999=1
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