Bonjour,
Un polygone à n côtés a n sommets.
On va joindre les sommets par un segment de droite.
On joint un sommet à tous les sommets (y compris lui-même): il y a n segments mais il faut en enlever 3 ( vers le sommet lui-même, vers les 2 sommets adjacents).
Il y a donc n-3 segments participatifs.
Comme on a n sommets , le nombres de segments devient (n-3)*n mais on a compté 2 fois les mêmes segments ( ex de A vers B et de B vers A), il faut donc diviser par 2 le produit.
Nombre de diagonales: (n-3)*n/2.
Donc:
n nb diagonales
3 (3-3)*3/2=0 ( le triangle)
4 (4-3)*4/2=2 ( le quadrilatère)
5 (5-3)*5/2=5
...
10 (10-3)*10/2= 7*5=35
Donc OUI.
