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Sagot :
1) Dans un triangle équilatéral, la hauteur est confondue avec la médiane et la médiatrice donc H est le milieu de [SM]
On applique Pythagore dans MHN rectangle en H :
MN²=MH²+NH²
Donc c²=h²+(c/2)² soit h²=c²-c²/4=3c²/4
Donc h=√3/2*c
2) MNH=60° et NHM=30°
SinMNH=Sin60°=MH/MN=√3/2*c/c=√3/2
SinNHM=Sin30°=NH/MN=(c/2)/c=1/2
CosNHM=MH/MN=√3/2*c/c=√3/2
On applique Pythagore dans MHN rectangle en H :
MN²=MH²+NH²
Donc c²=h²+(c/2)² soit h²=c²-c²/4=3c²/4
Donc h=√3/2*c
2) MNH=60° et NHM=30°
SinMNH=Sin60°=MH/MN=√3/2*c/c=√3/2
SinNHM=Sin30°=NH/MN=(c/2)/c=1/2
CosNHM=MH/MN=√3/2*c/c=√3/2
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