Wendy aime bien les énigmes mais elle n'arrive pas à résoudre celle posée ce matin par son grand-père. Elle doit trouver un code secret à 8 chiffres. Pour l'aider, son grand-père lui donné les indices suivants Le code secret est égal au produit de deux nombres dont la somme est 12 340 et dont le PGCD est 1234. Le dernier chiffre de ce code secret est un 6. Aide Wendy à retrouver ce code secret.
On appellera C le code à trouver et x et y les deux nombres tels que :
x + y = 12340.
PGCD (x ; y) = 1234
On sait donc que x = 1234X et y = 1234Y
De plus : x + y = 1234 (X + Y), soit 1234 x 10
Donc :
x + y = 10
et
X et Y sont premiers entre eux.
Si X = 3 et Y = 7
on a :
x = 3702 et y = 8638
On vérifie : 3702 + 8638 = 12340
et
PGCD (3702 ; 8638)
8638 : 3702 = 2 x 3702 + 1234
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1234
Ce qui nous donne le code C = 31977876.
