FRstudy.me est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Notre plateforme de questions-réponses offre des réponses fiables et complètes pour vous aider à prendre des décisions éclairées rapidement et facilement.
Sagot :
Bonjour Boissonboisson7
Résoudre [tex]6\le6x-x^2\le8[/tex]
1ère inéquation : [tex]6\le6x-x^2[/tex]
[tex]x^2-6x+6\le0 [/tex]
Tableau de signes de x²-6x+6.
racines :
[tex]\Delta=(-6)^2-4\times1\times6=36-24=12\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=\dfrac{6-\sqrt{4\times3}}{2}=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2(3-\sqrt{3})}{2}=3-\sqrt{3}\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=\dfrac{6+\sqrt{4\times3}}{2}=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2(3+\sqrt{3})}{2}=3+\sqrt{3} [/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&3-\sqrt{3}&&3+\sqrt{3}&&+\infty \\ x^2-6x+6&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{x^2-6x+6\le0\Longleftrightarrow x\in[3-\sqrt{3}\ ;\ 3+\sqrt{3}]}\\\\\\\boxed{S_1=[3-\sqrt{3}\ ;\ 3+\sqrt{3}]}[/tex]
2ème inéquation : [tex]6x-x^2\le8[/tex]
[tex]x^2-6x+8\ge 0[/tex]
Tableau de signes de x² - 6x + 8
racines :
[tex]\Delta=(-6)^2-4\times1\times8=36-32=4\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&2&&4&&+\infty \\ x^2-6x+8&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{x^2-6x+8\ge0\Longleftrightarrow x\in]-\infty\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ +\infty[} \\\\\\\boxed{S_2=]-\infty\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ +\infty[}[/tex]
Par conséquent,
les solutions de [tex]6\le6x-x^2\le8[/tex] sont les valeurs de x communes aux deux solutions [tex]S_1[/tex] et [tex]S_2[/tex],
soit les valeurs de x appartenant à l'ensemble [tex]\boxed{[3-\sqrt{3}\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ 3+\sqrt{3}]}[/tex]
ou, en arrondissant, à l'ensemble [tex]\boxed{[1.3\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ 4.7]}[/tex]
Résoudre [tex]6\le6x-x^2\le8[/tex]
1ère inéquation : [tex]6\le6x-x^2[/tex]
[tex]x^2-6x+6\le0 [/tex]
Tableau de signes de x²-6x+6.
racines :
[tex]\Delta=(-6)^2-4\times1\times6=36-24=12\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=\dfrac{6-\sqrt{4\times3}}{2}=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2(3-\sqrt{3})}{2}=3-\sqrt{3}\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=\dfrac{6+\sqrt{4\times3}}{2}=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2(3+\sqrt{3})}{2}=3+\sqrt{3} [/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&3-\sqrt{3}&&3+\sqrt{3}&&+\infty \\ x^2-6x+6&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{x^2-6x+6\le0\Longleftrightarrow x\in[3-\sqrt{3}\ ;\ 3+\sqrt{3}]}\\\\\\\boxed{S_1=[3-\sqrt{3}\ ;\ 3+\sqrt{3}]}[/tex]
2ème inéquation : [tex]6x-x^2\le8[/tex]
[tex]x^2-6x+8\ge 0[/tex]
Tableau de signes de x² - 6x + 8
racines :
[tex]\Delta=(-6)^2-4\times1\times8=36-32=4\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&2&&4&&+\infty \\ x^2-6x+8&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{x^2-6x+8\ge0\Longleftrightarrow x\in]-\infty\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ +\infty[} \\\\\\\boxed{S_2=]-\infty\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ +\infty[}[/tex]
Par conséquent,
les solutions de [tex]6\le6x-x^2\le8[/tex] sont les valeurs de x communes aux deux solutions [tex]S_1[/tex] et [tex]S_2[/tex],
soit les valeurs de x appartenant à l'ensemble [tex]\boxed{[3-\sqrt{3}\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ 3+\sqrt{3}]}[/tex]
ou, en arrondissant, à l'ensemble [tex]\boxed{[1.3\ ;\ 2]\ \cup\ [4\ ;\ 4.7]}[/tex]
Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Chaque question a une réponse sur FRstudy.me. Merci de nous choisir et à très bientôt.
