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Sagot :
Le triangle DAK est rectangle en K donc d'après le théorème de Pythagore on a :
DA² = AK² + DK²
60² = AK² + 11²
KA² = 60² - 11²
KA² = 3600 - 121
KA² = 3479
KA = Racine carré de 3479
KA ≈ 59cm
2) Calcul de HP
Sur la figure les droites (DK) et (PH) sont perpendiculaires à la droite (KA)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors; elles sont parallèles entre elles : (DK) parallèle à (PH)
Les points A,H, K et A, P, D sont alignés dans le même ordre et
(DK) est parallèle à (PH) donc d'après le théorème de Thalès on a :
AH/KA = AP/ AD = HP/DK AP = DA - DP
AH/ 59 = AP/ 60 = HP / 11 AP = 60 - 45 ⇒ AP = 15
donc : 15/60 = HP/11
HP = 11 x 15 ⇒ HP = 2,75 cm
60
DA² = AK² + DK²
60² = AK² + 11²
KA² = 60² - 11²
KA² = 3600 - 121
KA² = 3479
KA = Racine carré de 3479
KA ≈ 59cm
2) Calcul de HP
Sur la figure les droites (DK) et (PH) sont perpendiculaires à la droite (KA)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors; elles sont parallèles entre elles : (DK) parallèle à (PH)
Les points A,H, K et A, P, D sont alignés dans le même ordre et
(DK) est parallèle à (PH) donc d'après le théorème de Thalès on a :
AH/KA = AP/ AD = HP/DK AP = DA - DP
AH/ 59 = AP/ 60 = HP / 11 AP = 60 - 45 ⇒ AP = 15
donc : 15/60 = HP/11
HP = 11 x 15 ⇒ HP = 2,75 cm
60
Pour calculer KA on peut utiliser le théorème de Pythagore puisque le triangle DKA est rectangle en K...
DA² = DK² + KA²
60² = 11² + KA²
3600 = 121 + KA²
3600 - 121 = KA²
√3479 = KA²
58,98 = KA
La mesure de KA est de 59 cm au mm près.
Trois points D, P, A sont alignés d'une part et K, H et A sont alignés dans le même sens d'autre part.
DKA est un triangle, P se trouve sur le segment [AD] et H sur le segment [AK]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (DK) et (PH) sont parallèles, alors on a l'égalité :
DA/DP = KA/KH = DK / PH
On dispose des mesures suivantes : (données ou calculs)
DA = 60 cm
DK = 11 cm
DP = 45 cm
KA = 59 cm
AP = DA - DP
AP = 60 - 45
AP = 15 cm
On remplace par les valeurs que l'on connaît...
60 / 45 = 59 / KH = 11 / PH
J'utilise le produit en croix...
60 / 45 = 11 / PH
Calcul du produit du croix...
PH = 45 × 11 = 2,75 cm
60
La mesure de PH est de 2,75 cm
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