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Sagot :
Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = 49-(3x+1)
1) Développer et réduire f(x)
49 -(9x²+6x+1)
49-9x²-6x-1
-9x²-6x+48
2) Factoriser f(x)
7² -(3x+1)²
(7-3x-1)(7+3x+1)
(-3x+6)(3x+8)
3(x-2)(3x+8)
3) En choisissant la forme la plus adaptée
a) Calculer f(0) , f ( et f Ecrire toutes les étapes
f(0)
49 -(3x+1)²
49 -(3*0+1)²
49 -(0+1)²
49 -1
48
f(3)
49 -(3x+1)²
49 -(3*3+1)²
49 -(9+1)²
49 -(10)²
49-100
-51
f(V5)
-9x²-6x+48
-9(V5)² -6(V5) +48
-9(5) -6V5 +48
-45 -6V5+48
-6V5 +3
b) Résoudre l'équation f(x) = 0
3(x-2)(3x+8) = 0
x-2 = 0 3x+8 = 0
x =2 3x = -8
x = -8/3
solution ( -8/3 ; 2)
c) Résoudre l'équation f(x) = 48
3(x-2)(3x+8) =48
x-2 = 48 3x+8 =48
x = 48 +2 3x = 48+8
x = 50 3x = 56
x = 56/3
solution (56/3; 50)
1) Développer et réduire f(x)
49 -(9x²+6x+1)
49-9x²-6x-1
-9x²-6x+48
2) Factoriser f(x)
7² -(3x+1)²
(7-3x-1)(7+3x+1)
(-3x+6)(3x+8)
3(x-2)(3x+8)
3) En choisissant la forme la plus adaptée
a) Calculer f(0) , f ( et f Ecrire toutes les étapes
f(0)
49 -(3x+1)²
49 -(3*0+1)²
49 -(0+1)²
49 -1
48
f(3)
49 -(3x+1)²
49 -(3*3+1)²
49 -(9+1)²
49 -(10)²
49-100
-51
f(V5)
-9x²-6x+48
-9(V5)² -6(V5) +48
-9(5) -6V5 +48
-45 -6V5+48
-6V5 +3
b) Résoudre l'équation f(x) = 0
3(x-2)(3x+8) = 0
x-2 = 0 3x+8 = 0
x =2 3x = -8
x = -8/3
solution ( -8/3 ; 2)
c) Résoudre l'équation f(x) = 48
3(x-2)(3x+8) =48
x-2 = 48 3x+8 =48
x = 48 +2 3x = 48+8
x = 50 3x = 56
x = 56/3
solution (56/3; 50)
1) 49-(9x²+6x+1) =
49-9x²-6x+1 =
-9x²-6x+48
2) 49-(3x+1)² = a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
( 7-3x-1)(7+3x+1) =
(-3x+6)(3x+8) =
-3(x-2)(3x+8)
3) f(0) = -9x²-6x+48
on remplace x par 0= 48
f(1/3) = -9x²-6x+48
-9(1/3)² - (6*1/3)+48 =
-9/3 - 6/3 + 48 =
-3-2+48 = 43
f(√5) = -9(√5)² - 6*√5 + 48 =
-45-30+48 = -27
b) f(x) = 0
-3(x-2)(x+8) = 0
x-2 = 0→ x= 2
x+8 = 0→ x = -8
c) -9x²-6x+48 = 48
-9x²-6x+48-48 = 0
-9x²+6x = 0
-3x(3x+2) =0
3x+2 = 0
3x= -2→x =-2/3
49-9x²-6x+1 =
-9x²-6x+48
2) 49-(3x+1)² = a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
( 7-3x-1)(7+3x+1) =
(-3x+6)(3x+8) =
-3(x-2)(3x+8)
3) f(0) = -9x²-6x+48
on remplace x par 0= 48
f(1/3) = -9x²-6x+48
-9(1/3)² - (6*1/3)+48 =
-9/3 - 6/3 + 48 =
-3-2+48 = 43
f(√5) = -9(√5)² - 6*√5 + 48 =
-45-30+48 = -27
b) f(x) = 0
-3(x-2)(x+8) = 0
x-2 = 0→ x= 2
x+8 = 0→ x = -8
c) -9x²-6x+48 = 48
-9x²-6x+48-48 = 0
-9x²+6x = 0
-3x(3x+2) =0
3x+2 = 0
3x= -2→x =-2/3
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