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a) Calculer le plus grand diviseur commun aux deux nombres 20 755 et 9488.
(On reportera avec soin sur la copie les calculs qui conduisent au PGCD)

b) Ecrire , en détaillant les calculs , le nombre 9488/20755 sous forme d'une fraction irréductible.


Merci.

Sagot :

Maudmarine
A) Calculer le plus grand diviseur commun aux deux nombres 20 755 et 9488.On va utiliser la méthode d'Euclide :
20755 : 9488 = 2 x 9488 + 1779
9488 : 1779 = 5 x 1779 + 593
Le PGCD  est égal au dernier reste non nul : 593

b) Ecrire , en détaillant les calculs , le nombre 9488/20755 sous forme d'une fraction irréductible
9488/20755
= 593 x 35 / 593 x 16
= 35/16
Choupinette2104
a) Pour trouver le PGCD, il y a plusieurs méthodes, je te propose ici l algorithme d Euclide:
* tu fais la division euclidienne (avec reste ) du grand nombre par le petit:
20 755-2×9488 = 1779. ( dans 20755 on peut mettre 2 fois 9488 et il restera 1779)
* tu reportes le petit nombre (9488) dans le rang du grand (a la place de 20755) et tu remplaces le reste (1779) dans le rang du petit nombre ( a la place de 9488) . Ça te donne:
9488 - 5×1779 = 593
* tu recommences jusqu'à ce que ton reste soit 0.
*Le PGCD est le dernier reste non nul ( le reste juste avant ta dernière ligne).

b) Le PGCD de 9448 et 20755 est le plus grand nombre qui les divise tous les deux. Pour trouver une fraction irréductible, il faut au on ne puisse plus la simplifier. Comme tu as le PGCD, c est celui la le plus grand nombre, donc c est celui la que tu fois utiliser pour la simplification:
9448/20755 = y × PGCD / z × PGCD = y/z
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