Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes.
1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste t-il de dragées non utilisés ? à justifier.
3003 = 20 x 150 + 3
3731 = 20 x 186 + 11
Il lui reste 3 dragées au chocolats et 11 dragées aux amendes non utilisées
2) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des ballotins (emballage pour confiseries) dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient t-il ? à justifier.
3003 = 90 x 33 + 33
3731 = 90 x 41 + 41
Non cela ne convient pas, car il resterait 33 dragées au chocolats et 41 dragées aux amendes en trop
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
On va calculer le PGCD (3003 ; 3731) selon la méthode d'Euclide :
3731 : 3003 = 1 x 3003 + 728
3003 : 728 = 4 x 728 + 91
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 91
Emma et Arthur pourront donc faire 91 ballotins identiques
3003 = 91 x 33
Chaque ballotin contiendra 33 dragées au chocolat
3731 = 91 x 41
Chaque ballotin contiendra 41 dragées aux amendes
