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Sagot :
Le PGCD de 2 nombres, c'est le plus grand nombre qui les divise tous les 2.
Le PPCM de 2 nombres, c'est le plus petit nombre qui soit divisible par le premier et aussi par le second.
Voici une méthode:
Tu écris 540 et tu traces une droite verticale juste à côté, à droite.
Tu peux diviser 540 par 2, tu écris 2 à droite de ta ligne et, mentalement, tu divises 540 par 2.... cela fait 270... tu écris 270 en dessous de 540.
Tu peux encore diviser 270 par 2.... tu écris le 2, à droite de la ligne juste sous le premier2.
Tu calcules mentalement 270 : 2 = 135.... tu écris 135 juste sous 270.
Tu ne sais plus diviser 135 par 2 mais cela va avec 3..... tu écris le 3 à droite de ta ligne sous les 2.... et tu calcules mentalement 135 : 3..... tu écris 45 en dessous de 135.
Tu peux diviser 45 par 3.... tu écris 3 sous l'autre 3 et tu calcules 45 : 3 = 15....tu écris 15 sous le 45.
Tu peux encore diviser 15 par 3.... tu écris 3 sous les autres 3 puis tu divises 15 par 3..... tu écris 5 sous le 15.
Tu peux diviser 5 par 5, tu écris 5 sous les 3 et tu divises 5 par 5.... tu écris 1 sous le 5 ( de gauche ).
Nous avons donc : 540 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5
540 = ( 2 )2 x ( 3 )3 x 5 ( 1 )
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Il faut procéder de même pour le nombre 126.
Tu écris 126 et tu traces, juste à sa droite, une nouvelle droite verticale.
Tu peux diviser 126 par 2.... cela fait 63..... tu écris 2 à droite de 126, de l'autre côté de ta droite et tu écris aussi 63 sous le 126.
Tu peux diviser 63 par 3.... cela fait 21....tu écris 3 sous le 2, à droite et aussi 21 sous le 63.
Tu peux encore diviser 21 par 3.... tu écris 3, sous l'autre 3 et 7 sous le 21.
Tu peux diviser 7 par 7...tu écris 7 sous le 5 et 1 sous le 7 de gauche.
Tout cela donne : 126 = 2 x 3 x 3 x 7
126 = 2 x ( 3 )2 x 7. ( 2 )
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Reprenons les résultats ( 1 ) et ( 2 )
540 = ( 2 )2 x ( 3 ) 3 x 5 ( 1 )
126 = 2 x ( 3 )2 x 7 ( 2 )
Le PGCD est égal au produit des diviseurs communs avec le plus petit exposant.
Les diviseurs communs sont 2 et 3 et le plus ,petit exposant de 2 = 1 et celui de 3 = ( 3 ) 2.
Le PGCD de 540 et de 126 sera donc égal à 2 x 9 = 18.
Le PPCM de ces 2 nombres sera égal au produit de tous les diviseurs communs ou non avec le plus grand exposant.
Avec les diviseurs communs, je dois prendre ( 2 )2 et ( 3 ) 3 et multiplier par les diviseurs non communs soit x 5 x 7
Le PPCM de 540 et 126 = ( 2 )2 x ( 3 ) 3 x 5 x 7
= 4 x 27 x 5 x 7
= 3 780.
Conclusion:
Le PGCD de 540 et de 126 est 18 car 18 est le plus grand nombre qui divise 540 et 126.
Le PPCM de 540 et de 126 est 3 780 car 3 780 est le plus petit nombre qui peut être divisé par 540 et aussi par 126.
Voilà, c'est long, assez compliqué, j'espère que j'ai réussi à t'aider.
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