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1] Pour démontrer qu'un triangle est rectangle il suffit d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore. Si le carré de l'hypoténuse est bien égale au carré de la somme des deux autres côtés alors le triangle est rectangle !Vérifions :AC² = BC² + AB²Je remplace par les valeurs :
13² = 12² + 8²
169 = 144 + 64
169 = 208
Le carré de l'hypoténuse est différent du carré de la somme des deux autres côtés, ainsi l'égalité n'est pas prouvée...
On peut en déduire que le triangle ABC n'est pas rectangle.
2] LMN est rectangle en N avec LM = 7,4 cm et MN = 6,5 cm.
Calculer au mm près la valeur arrondie de LN.
On va calculer la mesure de LN avec l'aide du théorème de Pythagore.
LM² = MN² + LN²
7,4² = 6,5² + LN²
54,76 = 42,25 + LN²
54,76 - 42,25 = LN²
√12,51 = LN
3.536947837 = LN
La mesure de LN est de 3,5 cm (au mm près)
La réalisation de la figure à la règle et au compas serait un plus à ton devoir
3] EFG est tel que EF = 2,5 cm ; EG = 6,5 cm ; GF = 6 cm.
EFG est il rectangle ? Le démontrer.
Je propose d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
EG² = FG² + EF²
6,5² = 6² + 2,5²
42,45 = 36 + 6,25
42,45 = 42,25
On constate que les calculs révèlent que le carré de m'hypoténuse est bien égal au carré de la somme des deux autres côtés.
Par conséquent il est démontré que le triangle EFG est rectangle en F.
Une figure attestera de la démonstration.