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Jihey
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Urgent : Bonjour, je dois démontrer par récurrence que pour tout entier naturel, Un>n²

U0=1 et Un+1=Un+2n+3

Merci d'avance

Sagot :

- Au premier rang, dans notre cas n = 0, U0 = 1 > 0^2

- On suppose vrai cette hypothèse à partir d'un certain rang n où n€N. Montrons le au rang suivant ; n+1.

Un+1 = Un + 2n + 3 > n^2 + 2n + 3 > n^2

Voilà la démonstration par reccurence est terminé, la suite Un est plus grande que n^2 pour tout n>0.
Initiaisation :
Uo=1>0² donc c'est vrai au rang n=0

Hérédité :
supposons qu'au rang n on ait Un>n²
Alors Un+2n+3>n²+2n+3
Or n²+2n+3=(n+1)²+2>(n+1)²
Donc Un+1>n²+2n+3>(n+1)²
Soit Un+1>(n+1)²
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