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Sagot :
Bonjour Boarward
Les nombres cherchés sont les solutions de l'équation
[tex]x^2-\dfrac{5}{6}x-1=0\\\\6(x^2-\dfrac{5}{6}x-1)=0\\\\6x^2-5x-6=0\\\\\Delta=(-5)^2-4\times6\times(-6)=25+144=169\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{5-\sqrt{169}}{12}=\dfrac{5-13}{12}=-\dfrac{8}{12}=-\dfrac{2}{3}\\\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{169}}{12}=\dfrac{5+13}{12}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Par conséquent, les nombres cherchés sont [tex]x_1=-\dfrac{2}{3} [/tex] et [tex]x_2=\dfrac{3}{2}[/tex]
Preuve :
[tex]x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{4}{6}+\dfrac{9}{6}=\dfrac{5}{6}\\\\x_1\times x_2=(-\dfrac{2}{3})\times\dfrac{3}{2}=-\dfrac{6}{6}=-1[/tex]
Les nombres cherchés sont les solutions de l'équation
[tex]x^2-\dfrac{5}{6}x-1=0\\\\6(x^2-\dfrac{5}{6}x-1)=0\\\\6x^2-5x-6=0\\\\\Delta=(-5)^2-4\times6\times(-6)=25+144=169\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{5-\sqrt{169}}{12}=\dfrac{5-13}{12}=-\dfrac{8}{12}=-\dfrac{2}{3}\\\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{169}}{12}=\dfrac{5+13}{12}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Par conséquent, les nombres cherchés sont [tex]x_1=-\dfrac{2}{3} [/tex] et [tex]x_2=\dfrac{3}{2}[/tex]
Preuve :
[tex]x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{4}{6}+\dfrac{9}{6}=\dfrac{5}{6}\\\\x_1\times x_2=(-\dfrac{2}{3})\times\dfrac{3}{2}=-\dfrac{6}{6}=-1[/tex]
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