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On considere la fonction f définie sur r par f(x)=x^2-6x-7
1) montrer que pour tout réel x : f(x) = (x-7)(x+1) et f(x) = (x-3)^2-16

On choisira la forme la mieux adaptée pour répondre au questions suivantes
2) Calculer l'image de 7, 0 et 3
3) Calculer l'image de racine carree 7, de 3+racine carré 7
4) résoudre l'équation f(x)=0. en déduire les coordonnées des points d'intersections de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisse.
5) résoudre l'équation f(x)=-7
6) résoudre l'équation f(x) =20

SVP c'est urgent , merci :)

Sagot :

1) (x-7)(x+1)=x²+x-7x-7=x²-6x-7=f(x)
f(x)=x²-6x-7=x²-2*3*x+9-9-7=(x-3)²-16

2) f(7)=(7-7)(7+1)=0
f(0)=0²-6*0-7=-7
f(3)=(3-3)²-16=-16

3) f(√7)=√7²-6√7-7=7-6√7-7=-6√7
f(3+√7)=(3+√7-3)²-16=7-16=-9

4) f(x)=0
(x-7)(x+1)=0
x-7=0 ou x+1=0 soit x=7 ou x=-1
La courbe coupe l'axe des abscisses en (-1;0) et (7;0)

5) f(x)=-7
x²-6x-7=-7
x²-6x=0
x(x-6)=0
x=0 ou x=6

6) f(x)=20
x²-6x-7=20
x²-6x-27=0
Δ=6²+4*27=36+108=144
√Δ=12
x1=(6+12)/2=9
x2=(6-12)/2=-3

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