A et B sont deux nombres entiers strictement inférieurs à 100 dont les écritures à deux chiffres utilisent les mêmes chiffres dans l'ordre inverse.Comme par exemple 21 et 12 ou bien 40 et 04. Le nombre A+B est -il divisible par 11 ?
L'affirmation est vraie.
Soit l'écriture canonique "du" de A avec :
0 ≤ u ≤ 9
et
1 ≤ d ≤ 9
On sait que d ne peut pas être nul puisque A est un nombre à deux chiffres.
Soit l'écriture canonique "ud" de B avec :
u ≈ 0 car B est un nombre à deux chiffres.
Donc :
A + B = du ≥ ud = 10d + u + 10u + d = 11d + 11u, soit 11 (d + u)
A + B est bien un multiple de 11
