1/ L'ensemble de définition de f est [0;5] car x est forcément supérieur à 0 (car une longueur est forcément positive) et inférieur à 5 car M appartient à AB et AB=5
2/a. D'après la courbe, là ou c'est le plus grand, c'est pour x=3.5 donc M doit être à 3.5 cm de A
b. Toujours d'après la courbe, la partie non hachurée est inférieur à 20 sur l'intervalle [0;2]
3/ f(x) est l'aire de la partie non hachurée donc, c'est l'aire totale de la figure à laquelle on enlève l'aire de la partie hachurée, c'est à dire :
[tex](5*9)-( x^{2} +(9-x)*(5-x))[/tex]
[tex]45-( x^{2} +45-9x-5x+ x^{2} )[/tex]
[tex]14x-2 x^{2} [/tex]
Donc on a [tex]f(x)=14x-2 x^{2} [/tex]
4/ [tex]f( \frac{7}{2} )=14*\frac{7}{2}-2*(\frac{7}{2})^{2} [/tex]
[tex]49-24.5[/tex]
[tex]24.5[/tex]
Or, [tex] \frac{99}{4} = 24.75[/tex]
et donc, f(7/2) (qui est égale à f(3.5) puisque 7/2=3.5) est inférieur à 99/4
Donc, l'aire de la partie non hachurée ne peut pas être supérieur à 99/4
5/ Si on traduit cette phrase sous forme d'une équation, ça reviens à : [tex]2 x^{2} =f(x)[/tex]
donc [tex]2 x^{2} =14x-2 x^{2} [/tex]
tu fais passer les x du même coté, et tu obtiens
[tex]4 x^{2} -14x=0[/tex]
[tex]x(4x-14)=0[/tex]
Or, si un produit de facteur est nul, alors au moins un des facteurs est nul
Donc, x=0 ou 4x-14=0 donc, 4x=14 donc, x=3.5
Donc, l'aire du carrée est le double de l'aire de la figure non hachurée pour x=3.5 cm
Voila, si tu as des questions, ou des choses que tu as pas compris, tu hésites pas !
