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Bonsoir,
j'ai un exercice de maths pour demain et il ya une question à laquelle j'ai du mal à repondre :
Démontrer que la suite (un) converge
voici l'énnoncé
La suite Un est définie sur N par:
U0=2 et U(n+1)= 2- 3/(Un +2)
1)a) Conjecturer les bornes de cette suite à l'aide de la calculatrice.
b) Démontrer cette conjecture.
c) Etudier le sens de variation de Un.
d )Démontrer que la suite (un) converge
j'ai répondu aux autres questions mais la d) je n'arrive pas étant donné que la suite est définie par récurrence (un+1) donc commet calculer la limite et en déduire sa convergence ???
d)si tu appelles x la limite de u(n) quand n tend vers +∞ x est aussi la limite de u(n+1) puisque n+1 n tend vers +∞ également donc si x existe ( si la suite converge) alors
x = 2 - 3/(x+2) multiplie par x+2
x(x+2)= 2(x+2)-3 et simplifie x² = 1 donc si la suite a une limite c'est 1 ou -1
mais je pense que tu as facilement prouvé que les bornes sont 0 et 2 donc x =1
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