a) On doit résoudre l'équation sur IR*
b) X=x+1/x
X²=(x+1/x)²=x²+2*x*1/x+1/x²=x²+1/x²+2
On en déduit que x²+1/x²=X-1
c) x²+x-4+1/x+1/x²=(x²+1/x²)+x+1/x-4=X²-2+X-4=X²+X-6
donc est équivalent à
X²+X-6=0
X=x+1/x
d) X²+X-6=0
Δ=1+4*1*6=1+24=25
√Δ=5
Donc X1=(-1+5)/2=2
et X2=(-1-5)/2=-3
On a donc 2 équations à résoudre :
x+1/x=2
et
x+1/x=-3
Soit
x²-2x+1=0
et
x²+3x+1=0
x²-2x+1=0 ⇔ (x-1)²=0 ⇔ x=1
x²+3x+1=0
Δ=3²-4*1*1=9-4=5
Donc x1=(3+√5)/2
et x2=(3-√5)/2
S={(3-√5)/2;1;(3+√5)/2}
