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Sagot :
1)
8 * 8 = 64
Un
échiquier est donc composé de 64 cases.
2) Sur la première, on en place 1 Sur la deuxième on en place 2 Sur la troisième on en place 4 Sur la quatrième on e place 8 Sur la cinquième on en place 16.
Or, 16=2*2*2*2=2^4
3) Sur la sixième case on placera 2*2^4 grains, soit 2^5
4) La dernière case sera la 64 eme. Or, on remarque que pour 6ème case, il faudra 2^5=2^(6-1) grains On en déduit que pour la case, il faudra 2^(n-1) grains.
Pour la 64e case, il en faudra donc 2^(64-1)=2^63
5) a) Un grain pesant 50 mg, la masse du blé à placer sur la denière case sera de : 50 * 2^63 =25*2*2^63=25*2^64 mg. b) 1g=1000mg=10^3mg ; 1kg=1000g=10^3g ; 1tonne=1000kg=10^3 kg Donc 1tonne=(10^3)*(10^3)*(10^3)=10^9mg 1 million de tonnes = 10^6*10^9 mg=10^15 mg
660 millions de tonnes = 660 * 10^15 mg Sachant qu'il faut 25*2^64 mg sur la dernière case, cela correspond à :
Il faudra donc 695 années de poduction pour remplir la dernière case.
6) La réaction du roi est fausse, il est impossible de remplir l'échiquier, sachant que pour ne remplir que la ernière case, il faut 695 années de prouction de blé
2) Sur la première, on en place 1 Sur la deuxième on en place 2 Sur la troisième on en place 4 Sur la quatrième on e place 8 Sur la cinquième on en place 16.
Or, 16=2*2*2*2=2^4
3) Sur la sixième case on placera 2*2^4 grains, soit 2^5
4) La dernière case sera la 64 eme. Or, on remarque que pour 6ème case, il faudra 2^5=2^(6-1) grains On en déduit que pour la case, il faudra 2^(n-1) grains.
Pour la 64e case, il en faudra donc 2^(64-1)=2^63
5) a) Un grain pesant 50 mg, la masse du blé à placer sur la denière case sera de : 50 * 2^63 =25*2*2^63=25*2^64 mg. b) 1g=1000mg=10^3mg ; 1kg=1000g=10^3g ; 1tonne=1000kg=10^3 kg Donc 1tonne=(10^3)*(10^3)*(10^3)=10^9mg 1 million de tonnes = 10^6*10^9 mg=10^15 mg
660 millions de tonnes = 660 * 10^15 mg Sachant qu'il faut 25*2^64 mg sur la dernière case, cela correspond à :
Il faudra donc 695 années de poduction pour remplir la dernière case.
6) La réaction du roi est fausse, il est impossible de remplir l'échiquier, sachant que pour ne remplir que la ernière case, il faut 695 années de prouction de blé
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