👤
Answered

Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Obtenez des réponses rapides et précises à vos questions grâce à notre plateforme de questions-réponses bien informée.

Coucou, j'ai un ptit soucis de maths, je m'en remet à vous !
Démontrer par récurrence que 5^(n+2) + 2^(n+1) est divisible par 3.
Merci d'avance ! la bise

Sagot :

Bonsoir,
initialisation
n=0
5^(0+2)+2^(0+1)=27 multiple de 3
hérédité
supposons 5^(n+2) + 2^(n+1) mutiple de 3 et montrons que 5^(n+3) + 2^(n+2) est multiple de 3
On suppose donc 5^(n+2) + 2^(n+1) =3m m entier positif

5^(n+3) + 2^(n+2)= 5*5^(n+2)+2*2^(n+1)
= 3*5^(n+2) +2*5^(n+2)+2*2^(n+1)
=3*5^(n+2)+ 2*(5^(n+2) + 2^(n+1))
=3*5^(n+2) + 2*(5^(n+2) + 2^(n+1))
or par hypothèse de récurrence 5^(n+2) + 2^(n+1) =3m

donc

5^(n+3) + 2^(n+2)= 3*5^(n+2) +2*3m
= 3*(5^(n+2)+2m)
donc 5^(n+3) + 2^(n+2) est multiple de 3, donc la propriété est démontrée



















Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.