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Yasmine75018
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Jacqueline sait que :
•le périmètre de son champ ABC est de 154 mètres
•BC=56m
Son voisin l'informe que :
•le périmètre du champ ADC est de 144 mètres
•AC= 65m
•AD= 16m

1)
a. Justifier que les longueurs AB et DC sont respectivement égales à 33m et 63m
b. Calculer le périmètre du champ ABCD

2) Démontrer que le triangle ADC est rectangle en D

On admet que le triangle ABC et rectangle en B
3) Calculer l'air du champ ABCD
4) Sachant que le prix d'un mètre de grillage et de 0,85€ , combien Jacqueline va-t-elle payer pour clôturer son champ ?

Sagot :

Petitnoube
1) a) Tu fais un dessin avec les longueurs connus et tu verras que AB = 154 (périmètre) - 56 (BC) - 65 (AC) = 33 m
DC = 144 (périmètre) - 65 (AC) - 16 (AD) = 63 m

b) ABCD = AB + BC + CD + DA = 33 + 56 + 63 + 16 = 168 m

2) Réciproque de Pythagore
AC² = 65² = 4225
DA² + DC² = 16² + 63² = 256 + 3969 = 4225
Donc AC² = DA² + DC² alors le triangle est rectangle en D

3) ABC = BA x BC : 2 = 33 x 56 :2 = 1848 : 2 = 924 m²
ADC = DA x DC : 2 = 16 x 63 :2 = 1008 : 2 = 504 m²
ABC + ADC = 924 + 504 = 1428 m²

4) ABC = 154 m (périmètre) donc 0.85 x 154 = 130.9 €
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