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deux immeubles, l'un haut de 30 m et l'autre de 40 m sont distants de 50 m.

Entre les deux immeubles est une fontaine vers la quelle deux oiseaux volant de chaque tour en descendant à la même vitesse arrivent en mçeme temps.
Quelle est la distance de la fontaine à chaque immeuble.?

Sagot :

Laurance

deux oiseaux partent en même temps
s'ils volent à la même vitesse et arrivent en même temps ça signifie qu'ils ont parcouru

la même distance 

si la fontaine est à la distance x du  premier immeuble  alors elle est à la distance  50 -x

du deuxième

d'après le théorème de Pythagore

1er immeuble     30² +x² =  d1²     2ième immeuble    40² +(50-x)² = d2² =d1² = 30² +x²

donc  40² + 50² - 100x + x² = 30²  +x²    et   100x = 40² + 50² -30² = 3200

donc x = 3200/100    x = 32

la fontaine est à  32m  de l'immeuble 1    donc à  18m de l'immeuble 2


Soit A et B la position des deux oiseaux, F la fontaine, C le pied de l'immeuble de 30m et D le pied de l'immeuble de 40m
On pose CF=x. Alors FD=50-x
Les 2 oiseaux vont parcourir la même distance puisqu'ils arrivent en même temps en volant à la même vitesse.
Dans le triangle ACF rectangle en C :
AF²=AC²+CF²=30²+x²=x²+900
Dans le triangle FDB restangle en D :
FB²=FD²+DB²=(50-x)²+40² =2500-100x+x²+1600=4100-100x+x²
On a AF=FB donc AF²=FB²
On en déduit que :
x²+900=4100-100x+x²
Donc 100x=4100-900=3200
Donc x=32
La fontaine est à 32m de l'immeuble de 30m et 18 m de l'immeuble de 40m
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