bonsoir
on applique Thalès
CN/CA = CM/CB = MN/AB
5/2 = MN/6
8 MN = 30
MN = 30/8 = 3.75 cm
2) les droites (MN) et ( AB) sont // et AB et BC sont ⊥ donc on peut en déduire que MN et BC sont ⊥.
CMN est donc rectangle en C
aire de CMN = ( 5 x 3.75)/2 = 9.375 cm²
b) ABC est rectangle en B
aire ABC = 48/2 = 24 cm²
c) aire du trapèze = 24 - 9.375 = 14.625 cm² donc > à celle du rectangle
3) pour que les 2 aires soient égales, M doit être placé à plus de 5 cm de C
partie B
M appartient à (BC) donc la longueur CM varie entre 0 (si m et C sont des points confondus) et 8 si M et B sont confondus. donc
0≤ x≤8
2) CN/CA = CM/CB=MN/AB
8 MN = 6x
MN = 3/4 x
3) aire CMN = ( x + 3/4 x) / 2 = (3/4 x² /2) * 1/2
= 3/8 x²
aire triangle CNM = 3/8 x²
b) la fonction f qui fait correspondre l'aire de CNM à x est donc : f : x →3/8 x²
4 ) par lecture graphique f(5) ≈ 9.5 et on a trouvé une valeur approché de ce résultat au début.
5) aire de cmn = aire de ANMB donc aire de ABC = 24 cm² donc aire CMN = 12 cm²
b) l'antécédent de 12 par f est ≈ 5.6 cm
c) f(5.6) = 3/8 * 5.6² = 11.76 ( 5.6 est une valeur approchée par défaut)
d) f(5.7) = 3/8 x 5.7² ≈ 12.2
donc, pour que aire de CNM = aire de ANMB, M doit être positionné à environ 5.6 cm de C.
OUF !
