théorème de Pythagore dans ACO : AC² + CO² = AO²
donc AC² = 6² -3² = 36-9 = 27 AC = √27 = 3 √ 3 environ 5,19615
donc 5,2 cm à 0,1 cm prés
théorème : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles ici (NS) et (AC ) sont perpendiculaires à (EC)
d'après le théorème de THALESES/AC= EO/OC = OS/ OA
on connaît OA=6 OC=3 EO= 5 alors 5/3 = OS / 6 = 10/ 6
on en déduit que OS = 10
cos30° = OE / ON = √3/2 donc 2OE = √3 ON et ON = 10 / √3 = 5,77cm au millième prés
cos(COA) = OC/OA= 3 /6 = 1/2 d'où l' angle COA mesure 60°
les angles EOS et COA sont égaux car opposés par le sommet
EOS mesure donc aussi 60°
SON mesure 30°+60°= 90° ; le triangle SON est rectangle en O
