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Bonjour je suis en 1ES et j'ai un devoir maison en maths sur ´´comment compenser une hausse?" 1. Un article valant 250€ subit d'abord une augmentation de 25% puis une diminution a un taux inconnu y%.
calculer y, sachant que le prix final de l'article est a nouveau 250€.

2. A) une quantité subit une hausse de x% suivit d'une baisse de y%. Elle revient alors á sa valeur initiale.
démontrer que y= (100x)/(x+100).

3 a) la hausse des prix de l'immobilier atteint 15% en un an et presque 87% en 6ans.
quel doit être le taux de diminution des prix qui permettrait de compenser la hausse sur un an? Sur six ans?

b) pour compenser la hausse des prix, certains magasins de la grande distribution proposent des baisses de prix allant de 2 a 3,3%. Quels taux de hausse ces baisses permettent-elles de compenser?


Je vous remercie d'avance et j'espère avoir une réponse s'il vous plaît...

Sagot :

Laurance


1)  l'article va donc passer de  250€  à  250*( 1 + 25% ) 

puis de  250*(1+25%)   à  250*(1+25%)*(1-y%)  et revenir  à 250

il faut écrire    250 *(1,25)(1- y/100)  = 250     on en déduit   facilement

1,25(1 - y/100)  = 1     puis    1- y/100 = 1/1,25 = 0,8    et enfin

y/100 =  1 -0,8   =  0,2     ce qui  donne    y = 100*0,2  = 20   réponse  y = 20

2)on peut généraliser  à une quantité Q  qui subit  une hausse de x%  puis une baisse de  y% et revient  à  Q  en écrivant

Q*(1+x%)*(1-y%) = Q       donc   ( 1+ x/100)( 1 -y/100)  = 1 

1  -y/100  +x /100  -xy/10000  = 1    puis     y /100  + xy/10000   = x /100  si on  multiplie

par 10 000  on  obtient

100y  + xy  =  100x       puis   y(100 + x) = 100x  et finalement    y = 100x /(100+x)

pour la question  3) il suffit de remplacer  x par  15    d'où  y = 1500/115

                                                                  x par  87  d'où    y = 8700(187)

pour la question 4 ) il faut  repartir de  

100y + xy = 100x    cette fois on connaît y  et on cherche  x

 100y  = 100x - xy =  x(100-y)    donc    x = 100y / ( 100-y)

pour  y=2      x = 200/98     et  pour     y =3,3      x =330/(96,7) 

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