bonjour,
a)
il faut calculer la dérivée de f(x)
car l'équation de la tangente est :
y = f(xo) + f '(xo)(x-xo)
f'(x) = xe^x / (1+x)²
donc l'équation Ta en a est :
f' (a) =[ ae^a ( x -a)] / (1+a)² + e^a / (1+a)
b)
la tangente passe par l'origine du repère si
Ta = 0
[ ae^a ( x -a)] / (1+a)² + e^a / (1+a) = 0
on a x= 0
donc
[ ae^a (- a)] / (1+a)² + e^a / (1+a) = 0
=>
a² e^a / (1+a)² = e^a/( 1+a)
a² = a+1 => a² -a -1 = 0
on calcule delta = 5
a1 = (1- V5) / 2
a2= (1+V5) / 2
donc on a bien 2 valeurs { (1- V5) / 2 ; (1+V5) / 2} pour lesquelles la tangente passe par l'origine du repère
les deux valeurs sont OK car elles sont supérieures à -1
