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Sagot :
Soit le trinôme f(x)=x²+(m+2)x+m+2, où m désigne un réel.
1. Pour quelle valeur de m, le nombre 1 est-il une racine de f (x) ? Déterminer alors l'autre racine.
f(1)=0
donc 2m+5=0
donc m=-5/2
l'autre racine est alors m+2 soit x=-1/2
2. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles f (x) admet deux racines
distinctes.
Δ>0
donc (m+2)²-4(m+2)>0
donc (m+2)(m+2-4)>0
donc m²-4>0
donc m<-2 ou m>2
3. Déterminer la valeur de l'extremum de f ; préciser si c'est un minimum
ou un maximum.
l'extremum de f est S(α;β)
avec α=-(m+2)/2
soit α=-m/2-1
aussi β=f(α)=(-m/2-1)²+(m+2)(-m/2-1)+m+2
donc β=m²/4+m+1-m²/2-m
donc β=-m²/4+1
il s'agit bien sûr d'un minimum
1. Pour quelle valeur de m, le nombre 1 est-il une racine de f (x) ? Déterminer alors l'autre racine.
f(1)=0
donc 2m+5=0
donc m=-5/2
l'autre racine est alors m+2 soit x=-1/2
2. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles f (x) admet deux racines
distinctes.
Δ>0
donc (m+2)²-4(m+2)>0
donc (m+2)(m+2-4)>0
donc m²-4>0
donc m<-2 ou m>2
3. Déterminer la valeur de l'extremum de f ; préciser si c'est un minimum
ou un maximum.
l'extremum de f est S(α;β)
avec α=-(m+2)/2
soit α=-m/2-1
aussi β=f(α)=(-m/2-1)²+(m+2)(-m/2-1)+m+2
donc β=m²/4+m+1-m²/2-m
donc β=-m²/4+1
il s'agit bien sûr d'un minimum
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