Bonjour Meheriohere
Exercice 33 a
[tex]u_n=\dfrac{7^{n}}{5^{n+1}}
[/tex]
Montrons que cette suite est géométrique.
[tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\dfrac{7^{n+1}}{5^{n+2}}}{\dfrac{7^{n}}{5^{n+1}}}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{7^{n+1}}{5^{n+2}}\times\dfrac{5^{n+1}}{7^{n}}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{7\times7^{n}}{5\times5^{n+1}}\times\dfrac{5^{n+1}}{7^{n}}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{7\times7^{n}\times5^{n+1}}{5\times5^{n+1}\times7^{n}}
[/tex]
[tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{7}{5}[/tex]
Par conséquent,
la suite (un) est une suite géométrique de raison 7/5.
Cette suite est croissante car ses termes sont positifs et la raison 7/5 est supérieure à 1.
Exercice 33 b
[tex]u_n=3^n+3^{n+1}\\\\u_n=3^n+3\times3^{n}\\\\u_n=1\times3^n+3\times3^{n}\\\\u_n=4\times3^n
[/tex]
Montrons que cette suite est géométrique
[tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{4\times3^{n+1}}{4\times3^n}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{4\times3^{n}\times3}{4\times3^n}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=3
[/tex]
Par conséquent,
la suite (un) est une suite géométrique de raison égale à 3.
Cette suite est croissante car ses termes sont positifs et la raison 3 est supérieure à 1.
