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Sagot :
Bonjour Minijo77
1) a) Écrire l en fonction de h.
[tex]l\times h=0,5\Longrightarrow l=\dfrac{0,5}{h}\Longleftrightarrow \boxed{l=\dfrac{1}{2h}}[/tex]
b) Montrer que la longueur g(h) du contour intérieur de la section s'exprime en fonction de h par:g(h)=2h+1/2h, où h>0.
[tex]AB+BC+CD= h+l+h\\AB+BC+CD= 2h+l[/tex]
Or [tex]l=\dfrac{1}{2h}[/tex]
D'où, [tex]AB+BC+CD= 2h+\dfrac{1}{2h},\ soit\ \boxed{g(h)= 2h+\dfrac{1}{2h}}[/tex]
c) Étudier le sens de variation de la fonction g, sur l'intervalle ]0,+∞[, et dresser son tableau de variation.
[tex]g(h)=2h+\dfrac{1}{2h}\\\\g'(h)=2-\dfrac{1}{2h^2}\\\\g'(h)=\dfrac{4h^2-1}{2h^2}\\\\g'(h)=\dfrac{(2h+1)(2h-1)}{2h^2}[/tex]
Le signe de g'(h) sera le même que le signe de 2h-1 car 2h+1>0 et 2h²>0.
Donc
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} h&0&&\frac{1}{2}&&+\infty \\ 2h-1&&-&0&+&\\g'(h)&&-&0&+&\\g(h)&&\searrow&&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
3. Déduire de ce qui précède les valeurs de h et de l permettant d'obtenir le frottement minimal.
Le tableau précédent montre que la fonction g présente un minimum si [tex]\boxed{h=\dfrac{1}{2}}[/tex].
La valeur de l correspondant à ce minimum est :
[tex]l=\dfrac{1}{2\times\frac{1}{2}}\\\\l=\dfrac{1}{1}\\\\\boxed{l=1}[/tex]
1) a) Écrire l en fonction de h.
[tex]l\times h=0,5\Longrightarrow l=\dfrac{0,5}{h}\Longleftrightarrow \boxed{l=\dfrac{1}{2h}}[/tex]
b) Montrer que la longueur g(h) du contour intérieur de la section s'exprime en fonction de h par:g(h)=2h+1/2h, où h>0.
[tex]AB+BC+CD= h+l+h\\AB+BC+CD= 2h+l[/tex]
Or [tex]l=\dfrac{1}{2h}[/tex]
D'où, [tex]AB+BC+CD= 2h+\dfrac{1}{2h},\ soit\ \boxed{g(h)= 2h+\dfrac{1}{2h}}[/tex]
c) Étudier le sens de variation de la fonction g, sur l'intervalle ]0,+∞[, et dresser son tableau de variation.
[tex]g(h)=2h+\dfrac{1}{2h}\\\\g'(h)=2-\dfrac{1}{2h^2}\\\\g'(h)=\dfrac{4h^2-1}{2h^2}\\\\g'(h)=\dfrac{(2h+1)(2h-1)}{2h^2}[/tex]
Le signe de g'(h) sera le même que le signe de 2h-1 car 2h+1>0 et 2h²>0.
Donc
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} h&0&&\frac{1}{2}&&+\infty \\ 2h-1&&-&0&+&\\g'(h)&&-&0&+&\\g(h)&&\searrow&&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
3. Déduire de ce qui précède les valeurs de h et de l permettant d'obtenir le frottement minimal.
Le tableau précédent montre que la fonction g présente un minimum si [tex]\boxed{h=\dfrac{1}{2}}[/tex].
La valeur de l correspondant à ce minimum est :
[tex]l=\dfrac{1}{2\times\frac{1}{2}}\\\\l=\dfrac{1}{1}\\\\\boxed{l=1}[/tex]
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