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Bonjour besoin d'aide svp, on donne les points A (2;0) et f (6;0) dans le repéres (O,I,J)
Déterminer les coordonnées des points B C d et e sachant que CEF est un triangle équilatéral et ABCD un carré de côté 1.

Sagot :

Laurance


A(2;0)  B(3;0)   C(3;1 )  D(2;1)     ABCD est un carré de côté  1

il reste à trouver E(x;y)   pour que   CE=EF=CF = √ ((6-3)^2 + (0-1)^2) = √10

CE² = EF²     (x-3)² +(y-1)² = (x-6)² + y²  donc   x² -6x +9 +y²-2y+1=x²-12x+36+y²

et     6x  -2y   -  26 = 0     d'où    2y = 6x -26     y =3x -13

puis    (x-6)²  +  (3x-13)² = √10 ² =  10  donne en développant

x² -12x +36 + 9x² - 78x + 169 = 10   et enfin     10x² - 90x  + 195 = 0

ou en divisant par 10    x²  - 9x  + 19,5  =0  

forme canonique    (x - 4,5)²  - 20,25 + 19,50 = 0      (x -4,5)² = 0,75 

on peut choisir   x -4,5  = √0,75     x = 4,5 + √0,75  d'où  y = 3( 4,5 + √0,75)  -13



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