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Bonjour,

J'aimerais qu'on m'aide à faire mon exercice parce que je n'y arrive pas du tout

L'énoncé:
Dans un pays, deux opérateurs de téléphonie mobile ont le monopole du secteur: l'un dépend de l'État et l'autre du privé.
Des études de marché ont mis en évidence que, d'une année sur l'autre, l'opérateur privé perdait 12% de ses clients au profit de l'opérateur de l'État et que dans le même temps, il récupérait 8% des clients de son concurrent.
On se propose de déterminer sans connaître les parts de marché initiales, la répartition des clients des l'opérateurs au bout d'un grand nombre d'années.
On note An (resp. Bn) la part de marché de l'opérateur d'État (resp. de l'opérateur privé) au bout de n années.
a) Expliquer pourquoi, pour tout n de l'ensemble N, An+Bn=1.
b) Justifier que, pour tout n de l'ensemble N, An+1=0,92An+0,12Bn.
En déduire une expression de An+1 en fonction de An.
c) Pour tout nombre entier naturel n, on pose un=An-0,6.
Démontrer que la suite u est géométrique.
En déduire les limites des suites (un), (An) puis (Bn).
d) Au bout d'un grand nombre d'années, quelle sera la part de marché de chacun des opérateurs ?

Ce que j'ai fait pour l'instant:

a) An représente la part de marché de l'opérateur d'Etat et Bn représente l'opérateur privé.

Il n'y a que 2 opérateurs et le total des parts du marché est 1, alors An + Bn =1

b) L'année n+1, l'opérateur d'Etat garde 0,92 de ses clients et en prend 0,12 à son concurrent


Merci d'avance

Sagot :

Ok pour a et b
b) An+1=0,92An+0,12Bn
Or An+Bn=1 donc Bn=1-An
D'ou An+1=0,92An+0,12(1-An)=0,92An-0,12An+0,12=0,8An+0,12

c) Un+1=An+1-0,6=0,8An+0,12-0,6=0,8An-0,48=0,8(An-0,6)=0,8Un
Donc Un est géométrique de raison 0,8
Donc Un=Uo*0,8^n
Comme 0,8<1, 0,8^n tend vers 0
Donc Un tend vers 0.
On en déduit que An-0,6 tend vers 0 soit que An tend vers 0,6
Donc Bn=1-An tend vers 0,4

d) Au bout d'un grand nombre d'année, Opérateur d'Etat à 60% de part de marché, et l'opérateur privé 40%
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