d(x)= √ ((x-5)² + (y +1)² )= √ (x² -10 x + 25 + y² + 2y + 1) et y =x²
donc d(x) = √x^4 + 3x^2 -10 x + 26 = √ u(x)
d'(x) = u '(x) / ( 2 d(x) ) or u '(x)= 4x^3 +6x -10 = 2( 2x^3 + 3x -5)
d '(x) = (2x^3 + 3x - 5) / d(x) en simplifiant par 2
comparons avec la formule donnée (x-1)(2x²+2x+5 )= 2x^3 +2x² +5x -2x² -2x -5
c'est le même résultat
3)pour les variations de d il faut le signe de d'(x) or 2x² + 2x +5 est positif
car 2x² +2x +5 = x² + x² +2x +1 + 4 = x² +(x+1)² + 4
et le dénominateur de d'(x) est positif donc d'(x) a le même signe que x -1
d est décroissante jusqu'à x =1 puis elle est croissante
