Exo 1 :
Tu calcules U(n+1)-U(n) voir si c'est une constante-->suite arithmétique.
Si pas le cas, tu calcules U(n+1)/U(n) voir si c'est une constante-->suite géométrique.
1)Je fais la 1ère : U(n+1)=1/(n+1+1)=1/(n+2)
U(n+1)-U(n)=1/(n+2)-1/(n+1)
On réduit au même déno :U(n+1)-U(n)=(n+1-n-2) / [(n+2)(n+1)]=-1 /[(n+2)(n+1)]
qui n'est pas indépendant de "n".
U(n+1) / U(n)=(1/(n+2)) / (1/(n+1))=(n+1) / (n+2)
qui n'est pas indépendant de "n".
Cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
2) Tu verras que U(n+1)-U(n) est une constante donc suite arithmétique.
3)
U(n+1) / U(n)=(500*1.02^(n+1)) / (500*1.02^n)
Mais 500*1.02^(n+1)=500*1.02*1.02^n donc :
U(n+1) / U(n)=(500*1.02*1.02^n) / (500*1.02^n)-->on simplifie par 500*1.02^n
U(n+1) / U(n)=1.02-->suite géométrique.
Exo 2 :
Tu fais le tableau seule. Moi, je n'ai pas le temps. D'ailleurs le 2) a) peut t'aider en sachant que U(0)=10 et V(0)=10.
2)a) U(n+1)=U(n)*1.25
V(n+1)=V(n)+5
b)U(n) est donc une suite géométrique de 1er terme U(0)=10 et de raison q=1.25.
V(n) est donc une suite arithmétique de 1er terme V(0)=10 et de raison r=5.
c) D'après le cours on sait que :
U(n)=U(0)*q^n et V(n)=V(0)+n*r
Tu remplaces par les valeurs données en 2)b).
d) Tu le fais.
