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Salut à tous, j'ai un petit problème de trigonométrie... Je dois vérifier des identités données à l'aide de formule commune... Je dois en faire 6 pour mon travail de vacances pourriez vous m'aidez Merci!!!! URGENT sin°4a + cos°4a = 1- 2 sin°2a cos°2a
Pour simplifier on va d'abord poser 2a = b.
Ton équation devient :
1 - 2.sin(b) = sin(2b)+cos(2b) (1)
On va donc prouver que 1 - 2.sin(b) vaut bien sin(2b)+cos(2b).
il faut savoir ceci :
cos²(b)+sin²(b) = 1.
On remplace le "1" dans l'équation (1) ce qui nous donne :
cos²(b)+sin²(b) - 2.sin(b).
Savoir ensuite :
cos²(b) = 1/2(1+cos(2b))
sin²(b) = 1/2(1-cos(2b))
On remplace à nouveau dans (1).
cos²(b)+sin²(b) - 2.sin(b) = 1/2(1+cos(2b)) + 1/2(1-cos(2b)) - 2.sin(b)
On développe, ce qui nous donne :
1/2 + cos(2b)/2 + 1/2 - cos(2b)/2 - 2.sin(b) =
1 - 2.sin(b).
En remplaçant tous les b par 2a, tu résouds ton équation :)
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sauf distraction ;)