1a) x²-3x-10=0
Δ=3²+4*10=49
√Δ=7
Les racines sont x1=(3+7)/2=5
et x2=(3-7)/2=-2
Donc S={-2;5}
1b) x²-3x-10=(x-5)(x+2)
On fait le tableau de signe :
x -∞ -2 5 +∞
x-5 - - +
x+2 - + +
x²-3x-10 + - +
2a) On pose X=x²-2x
Soit X²-3X-10=0
On sait que les solutions sont -2 et 5 donc on doit résoudre :
x²-2x=-2
et
x²-2x=5
Soit x²-2x+2=0 et x²-2x-5=0
x²-2x+2=0
Δ=2²-4*1*2=4-8=-4 <0 donc pas de solutions
x²-2x-5=0
Δ=2²+4*1*5=24
√Δ=2√6
Donc les solutions sont (2+2√6)/2=1+√6 et (2-2√6)=1-√6
Donc les solutions de (x²-2x)²-3(x²-2x)-10=0 sont s={1-√6;1+√6}
2b) 3/(x-1)+2/(x+3)=1
Soit 3(x+3)+2(x-1)=(x-1)(x+3) en multipliant tout par (x-1)(x+3)
Donc 3x+9+2x-2=x²+3x-x-3
5x+7=x²+2x-3
x²-3x-10=0 on retrouve l'équation du 1)
2c) (x²-3x-10)/(3-4x)≤0
On fait le tableau de signe :
x -∞ -2 3/4 5 +∞
x+2 - + + +
3-4x + + - -
x-5 - - - +
(x²-2x-10)/(3-4x) + - + -
Donc S=[-2;3/4]U[5;+∞[
