1) AE'=AD+DE'=AD+1/6*DA=AD-1/6*AD=5/6*AD
Donc E'(0;5/6)
AF'=AB+BF'=AB+1/6*BA=AB-1/6*AB=5/6*AB
Donc F'(5/6;0)
AG'=AD+DG'=AD+1/3*DC=AD+1/3*AB car DC=AB puisque ABCD est un carré
Donc G'(1/3;1)
2) Soit M(xM;yM)
xM=(0+5/6)/2=5/12
yM=(5/6+0)/2=5/12
M(5/12;5/12)
3) ME'²=(0-5/12)²+(5/6-5/12)²=(5/12)²+(5/12)²=2*(5/12)²
Donc ME'=5√2/12
MG'²=(1/3-5/12)²+(1-5/12)²=(1/12)²+(7/12)²=50/144
Donc MG'=5√/2/12
On a donc ME'=MG' et comme ME'=MF' on a ME'=MF'=MG' donc M est le centre du cercle circonscrit à E'F'G'
Donc G'E'F' est rectangle en G'
4) Les coordonnées de H sont (1;1/2)
on calcule MH
MH²=(1-5/12)²+(1/2-5/12)²=(7/12)²+(1/12)²=50/144
Donc MH=5√2/12
Donc MH=ME'=MF'=MG' donc M appartient au cercle circonscrit à E'F'G'
