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tous les trinômes ax² + bx + c ( a pas égal à 0 ) ont une "forme canonique"
c'est un cours de seconde / première
cette "forme canonique" c'est a(x+d)² + e d est toujours égal à b /(2*a)
et e est toujours égal à c - a *d² ( ce sont des formules)
pour ton exercice ax² + bx +c = 2x² + 4x + 5 a= 2 b = 4 c = 5
donc d=4/(2*2) = 4/4 = 1 et e = 5 - 2 *1² = 5 -2 = 3
c'est ta réponse 2(x+1)² + 3
tu peux t'entraîner avec tous les trinômes
après c'est toujours du cours
pour savoir la variation il faut considérer le signe du a ( seulement )
si a positif la variation c'est : décroit pour x jusqu'à -d puis croit ensuite
si a négatif la variation c'est croit jusqu'à -d puis décroit ensuite
ton a est positif donc le trinome décroit de - l'infini à -1 puis croit de -1 à + l'infini
son "extremum" est un MINIMUM qui faut 3 ( évidemment puisque le trinôme en forme canonique c'est 3 PLUS un carré)