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Urgent !!
Svp vous pouvez m'aider !!!!

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

On donne les points A(1;-2), B(4;0), C(2;3)

Sagot :

Esefiha
Soit les points A(1;-2), B(4;0), C(2;3)
V(x) signifie racine carré de x
AB = V[(xb-xa)²+(yb-ya)²]
AB = V[(4-1)²+(0+2)²]
AB = V(3²+2²)
AB = V(9+4)
AB = V(13)

AC = V[(xc-xa)²+(yc-ya)²]
AC = V[(2-1)²+(3+2)²]
AC = V(1²+5²)
AC = V(1+25)
AC = V(26)

BC = V[(xc-xb)²+(yc-yb)²]
BC = V[(2-4)²+(3-0)²]
BC = V(-2²+3²)
BC = V(4+9)
BC = V(13)

On obtient AB = BC et le triangle ABC est isocèle en B.

Si le triangle est rectangle, alors son hypoténuse est [AC]
or AC² = 26 et AB²+BC² = 13+13 = 26 et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on conclut que le triangle ABC est rectangle en B.

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