Bonjour,
Quel récipient contiendra le plus de liquide ?
Rappel formule volume cylindre :
V = π x Rayon² x Hauteur
Donc :
V = π x 5² x h
V = 25πh
Le volume du cylindre est : 25πh
Rappel formule volume parallélépipède :
V = Longueur x Largeur x Hauteur
Donc :
V = 3 x 10 x h
V = 30h
Le volume du parallélépipède est : 30 h
Rappel formule volume cône :
V = π x Rayon² x Hauteur / 3
Donc :
Tan30 = Rayon/Hauteur et Rayon = √3/3 x Hauteur
Donc :
V = 1/3 x π x Rayon² x Hauteur
V = 1/3 x π x 3/9 x Hauteur² x Hauteur
V = π / 9 x Hauteur²
On sait déjà que 25πh ≥ 30h
Donc :
π/9 x Hauteur³ - 25πh = πh (h² / 9 - 25)
On sait que h ≥0 l
D'où :
h²/9 - 25 ≥ 0
h² ≥ 225
h ≥ 15
Le cône peut donc contenir plus de liquide que le cylindre
Si h ≤ 15, on a :
π/9 x Hauteur³ - 30h = h (π/9* x h² - 30)
Donc :
π/9 x h² - 30 ≥ 0
h² ≥ 270/π
h ≥ √(270/π)
h ≈ 9,27
En conclusion :
Si h ≤ 9,27, on sait que :
le cône contient moins que le parallélépipède qui contient mois que le cylindre
Si 9,27 ≤ h ≤ 15 on sait que :
Le parallélépipède contient moins que le cône qui contient moins que le cylindre
Et si h ≥ 15 on sait que :
Le parallélépipède contient moins que le cylindre qui contient moins que le cône
