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on va dire qu'il y a g gangsters et que la part de chacun est p
donc on écrit une première équation g * p = 10000
maintenant les suppositions
ils sont deux de plus : g +2
la part de chacun diminue de 250 € : p -250
mais TOUJOURS le même butin
( g +2) * ( p -250 )= g * p = 10 000
donc g *p - 250 g + 2p - 500 = g *p donne - 250 g + 2p -500 =0
ou encore p = 250 + 125 g multiplie cette équation par g
p*g = 250 *g + 125 *g² or p *g = 10000 d'où 250 g + 125g² = 10000
divisons par 125
g² + 2g = 80 ajoute 1 de chaque côté
g² + 2g + 1 = 80 +1 = 81 donc (g + 1)² = 81 = 9² g + 1 = 9 et g = 8
il y a 8 gangsters qui se partagent 10000 euros : chacun touche 1250 €