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Teatrios
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Bonjours , pouvez-vous m'aidez sur cet exercice niveau : 1ère scientifique

Benjamin a 10 ns et il vient de commencer à apprendre à jouer au tennis . Pour son premier service , il essaie d'imiter les professionnels : il lance la balle verticalement , la frappe à une hauteur de 1,60 mètres et lui donne une vitesse de 20m/s . Au moment du service , Benjamin se trouve à 10 mètres du filet .
On observe que la trajectoire de la balle a une forme parabolique et qu'au moment où elle passe au dessus du filet (qui mesure 1,07 mètres de haut ) , elle se situe à une hauteur de 3,60 mètres par rapport au sol. Son adversaire Gael réussit à récupérer la balle de justesse avant le première rebond . La balle est alors à 10centimètres du sol et Gael se trouve à 5 mètres du filet .
On note f la fonction associé à la trajectoire de la balle de tennis en fonction de la distance x de la balle par rapport à Benjamin .

1/ Déterminer l'expression de la fonction f
2/ Quelle est l'altitude maximale de la balle lors de sa trajectoire ?

Merci d'avance .

Sagot :

Laurance

j'ai  une idée mais je ne sais pas  si c'est juste car je n'ai pas utilisé la vitesse ? ni la hauteur du filet  qui mesure 1,07 m mais  ça je pense qu'effectivement ça ne sert pas , tandis que la vitesse ça m'étonne

Bon voilà  mon idée

imagine  un repère  orthogonal  : l'abscisse c'est  le court de tennnis  et l'ordonnée la hauteur de la balle

donc cette balle part du point A ( 0; 1,6)   passe par  B(10 ; 3,6)   et arrive en C(15 ; 0,1)

posons   f(x)=ax² + bx  + c             

f(0)=c = 1,6             f(10)= 100a + 10b + 1.6 =3,6              b= 0,2  -10a

f(15)=0,1            15²a  + 15b  + 1,6  = 0,1

15²a + 15(0,2-10a)  + 1,5 = 0            divisons par  15     15a - 10a + 0,3   = 0

5a  = -0,3                a = -0,06                  b =0,8  

f(x)= -0 ,06 x² + 0,8x  + 1,6      f '(x )=  - 0,12x + 0,8   f '(x)= 0 pour x = 20/3

f(20/3 )= -0,06(20/3)²  +0,8 (20/3)  + 1.6 =

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