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URGENT N’Y A T IL PAS DE LYCEEN ?
Polynôme du second degrés qui peut m'aider je suis complètement perdue. MERCI
On considère un véhicule dont la distance de freinage, sur route sèche, en mètres est donnée par : d(v) = 0,005 v² + 0,27 v où v est exprimé en km/h.
1) Quel panneau de limitation doit-on placer dans une rue lorsqu'on désire que, sur route sèche, la distance d'arrêt soit inférieure ou égale à 20 m ? à 15 m ? à 10 m ?
2) Sur route mouillée, la distance de freinage est donnée par f(v) = 0,007v² + 0,27 v
Quel panneau de limitation doit-on placer, par temps pluvieux, si on désire que la distance de freinage soit inférieure à 20 m ? à 15 m ? à 10 m ?
3) Vous devez représenter les fonctions d et f dans un même repère orthonormé.
On sait que v appartient à l’intervalle [0;150].
a) Dresser les tableaux de variations des fonctions d et f.
b) Déterminer les points d’intersection des courbes représentatives de d et f, nommées respectivement Cd et Cf avec l’axe des ordonnées puis avec l’axe des abscisses,
c) Représenter les courbes Cd et Cf dans un repère orthogonal : 1 cm pour 10 km/h sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 m sur l’axe des ordonnées.

Sagot :

Soit d(v) = 0,005 v² + 0,27v où v est exprimé en km/h.
On pose l'équation 0,005 v² + 0,27v = 20 ⇔ 0,005 v² + 0,27v - 20 ≤ 0.
On calcule le discriminant Δ :
Δ=0,27² + 0,4 =0,4729 qui est strictement positif.
On a donc deux racines:
x=v[tex] \frac{-0,27- \sqrt{0,4729} }{0,01} [/tex] ou x= [tex] \frac{- 0,27 + \sqrt{0,4729} }{0,01} [/tex]
x≈-95,77                              ou x≈41,77
On obtient donc la forme factorisée suivante: d(v) = 0,005(v+95,77)(v-41,77).
On pose ensuite l'inéquation suivante: 0,005(v+95,77)(v-41,77) ≤ 0 .
On a v= -95,77 et v= 41,77
D'après le tableau de variation, on en déduit que le panneau de limitation devrait afficher moins de 45km/h. (d(v) est négatif entre les racines ⇔ d(v) ≤ 20 entre les racines.
Refaire les mêmes étapes pour 15m et 10m.
2) Idem mais avec une autre fonction polynomiale du second degré.qui est d(v)
= 0,007v² + 027v


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