D'après le texte le trésor T est le point d'intersection des droites (AG) et (CM).
Il faut déterminer les équations de ces 2 droites.
équation de (AG) : c'est une droite donc son équation est du type y = mx+p.
calculons a coefficient directeur de la droite.
m = (Yg-Ya)/(Xg-Xa)
m = (6-4)/(4+2)
m = 2/6
m = 1/3
les points A et G appartiennent à cette droite en remplaçant les coordonnées de A dans l'équation on obtient :
4 = 1/3 * -2 + b
4 = -2/3 + b
4 = (-2+3b)/3
12 = -2 + 3b
12+2 = 3b
14/3 = b
l'équation de (AG) est y = x/3 + 14/3 = (x+14)/3
équation de (CM) : c'est une droite donc son équation est du type y = mx+p.
calculons a coefficient directeur de la droite.
m = (Ym-Yc)/(Xm-Xc)
m = (0-4)/(2-8)
m = -4/-6
m = 2/3
les points C et M appartiennent à cette droite en remplaçant les coordonnées de M dans l'équation on obtient :
0 = 2/3 * 2 + b
0 = 4/3 + b
0 = (4+3b)/3
0 = 4 + 3b
-4 = 3b
-4/3 = b
l'équation de (CM) est y = 2x/3 -4/3 = (2x-4)/3
Le point T appartient aux droites (AG) et (CM) donc
(x+14)/3 = (2x-4)/3
x+14 = 2x-4
x+14+4 = 2x
18 = 2x-x
18 = x
x = 18
remplaçons x dans l'équation de (CM)
y = (2x-4)/3
y = (2*18 -4)/3
y = (36-4)/3
y = 32/3
Les coordonnées du trésor T sont (18;32/3)
