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ZγclΘη
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[19 pts] [SVP URGENT] Résoudre ces inéquations (avec un tableau de signe si possible ;) )
[tex] \frac{x-1}{x^2-2x} \ \textgreater \ 0[/tex]

[tex] \frac{x^2-2x}{x^2+4} \ \textgreater \ 1[/tex]

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Sagot :

Bonjour ZγclΘη

[tex]1)\ \dfrac{x-1}{x^2-2x} \ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{x-1}{x(x-2)} \ \textgreater \ 0\\\\racines:\ Num\acute{e}rateur:1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\acute{e}nominateur:0\ et\ 2\\\\\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&0&&1&&2&&+\infty \\ x-1&&-&-&-&0&+&+&+&\\ x&&-&0&+&+&+&+&+&\\ x-2&&-&-&-&-&-&0&+&\\ quotient&&-&||&+&0&-&||&+&\\ \end{array}\\\\\\[/tex]

[tex]\dfrac{x-1}{x(x-2)} \ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in\ ]0;1[\ \cup\ ]2;+\infty[\\\\Donc,\ \ \dfrac{x-1}{x^2-2x} \ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in\ ]0;1[\ \cup\ ]2;+\infty[\\\\\\\boxed{S=]0;1[\ \cup\ ]2;+\infty[}[/tex]


[tex]2)\ \dfrac{x^2-2x}{x^2+4} \ \textgreater \ 1\\\\\dfrac{x^2-2x}{x^2+4}-1\ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{x^2-2x}{x^2+4}-\dfrac{x^2+4}{x^2+4}\ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{x^2-2x-x^2-4}{x^2+4}\ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{-2x-4}{x^2+4}\ \textgreater \ 0\\\\Racines:Num\acute{e}rateur:-2\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\acute{e}nominateur:pas\ de\ racine\ (x^2+4\ \textgreater \ 0\ pour\ tout\ x\in\ \mathbb{R}) [/tex]

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-2&&+\infty \\ -2x-4&&+&0&-&\\x^2+4&&+&+&+&\\quotient&&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\\dfrac{-2x-4}{x^2+4}\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in\ ]-\infty;-2[\\\\Donc,\ \ \dfrac{x^2-2x}{x^2+4} \ \textgreater \ 1\Longleftrightarrow x\in\ ]-\infty;-2[\\\\\\\boxed{S=]-\infty;-2[}[/tex]
Loulakar
x^2 - 2x # 0. (# : différente de)
x (x - 2) # 0
x # 0 et x - 2 # 0
x # 0 et x # 2

x - 1 = 0
x = 1

Tableau de signe :

X.........| -inf..........0...........1..........2..........+inf|
_________________________________________________
x-1......|....... - ......|..... - ....O.... + ..|..... + x..........|...... - ......O.....+.....|..... + ..|..... +
x-2......|...... - .......|..... - ....|..... -....O.... +
__________________________________________________
Q.........|...... - .......||.....+.....O.... - ...||..... +

S = ]0;1] U ]2;+inf[

x^2 - 2x = x (x - 2)

(x^2-2x)/(x^2+4)-1>0

(x^2-2x-x^2-4)/(x^2-4)>0
(-2x-4)/(x^2-4)>0

-2x-4=0
2x=-4
x=-4/2
x=-2

x^2 + 4 # 0
Quelque soit x, x^2 + 4 > 0 et # 0

X...........|..-inf......... -2 ...........+inf|
__________________________________________
-2x-4....|..........+.......O.....-..........
x^2+4...|...........+.......|.......+.........
________________________________________
Q..........|..........+........O.......-............

S=]-inf;-2]
___________________________________________

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