1) L'ensemble de définition est [-4;5]
2) f(4)≥-2
f(0)≥f(2)
f(1) ? f(4)
f(-2)≤f(0)
f(-3) ? f(3)
f(4) ? 0
3) La fonction admet un minimum en x=2 soit au point (2;-2)
La admet un maximum soit en x=1 soit en x=5
5) g est définie sur [0;9]
6) Supposons que f est croissante sur [a;b]
Soit x et y ∈ [a+4;b+4] tels que x≤y
Alors x-4≤y-4. Or x-4 et y-4 appartiennent à [a;b] donc comme f est croissante sur cet intervalle : f(x-4)≤f(y-4)
Donc f(x-4)-1≤f(y-4)-1 soit g(x)≤g(y)
Donc g est croissante sur [a+4;b+4]
De même :
Supposons que f est décroissante sur [a;b]
Soit x et y ∈ [a+4;b+4] tels que x≤y
Alors x-4≤y-4. Or x-4 et y-4 appartiennent à [a;b] donc comme f est décroissante sur cet intervalle : f(x-4)≥f(y-4)
Donc f(x-4)-1≥f(y-4)-1 soit g(x)≥g(y)
Donc g est décroissante sur [a+4;b+4]
7)
x 0 5 6 9
g(x) -1 croissant 2 2 décroissant -3 croissant
