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Bonjour,

Pour jeudi 8 octobre, j'ai un DM de maths à faire, je suis en seconde.

"f est la fonction définie pour tout x différent de -1 par f(x) = -1/(1+x)

On part du nombre 4 et on calcule son image par f.
On part du résultat obtenu et on calcule à son tour son image par f.
On part du nouveau résultat et on calcule à son tour son image par f.

On procède ainsi en calculant exactement 2014 images de suite. Quel résultat obtient-on?"

J'ai essayé avec (-1/(1+4)) puissance 2014, mais apparemment cela est faux. Le résultat est 0.(notez le "apparemment", je n'ai en fait aucune idée)

Merci d'avance! :)


Sagot :


f(4) =  - 1 /5   (1e )           f(-1/5) =  -1/(1-1/5)  =  -1 /4/5   =   - 5/4      (2e) 

f(-5/4) =  -1 /(1 -5/4) =  -1 / (-1/4) =  4  (3e)

remarque que tu peux  choisir n'importe quelle  valeur   de x 

au bout de 3 images  tu vas retrouver x 

en effet     f(x) =  -1/(1+x)    (1° image )

f( -1/(1+x) ) =  -1 / ( x/(1+x) ) = - (1+x) / x =   - 1/x  -1    ( 2° image)

f( -1/x -1) =  -1( -1/x) = x   ( 3°  image)

donc si on résume 

les images  numéros   3- 6 -9     etc ....  3*n en général  donnent  x ( dans ton exercice 4)

les images  numéros   1 -4 - 7 -10  etc ...  donnent   dans ton exercice  - 1/5 

et les  images numéros  2-5-8-11  etc   ...  donnent  - 5/4

reste  à savoir comment se situe  2014 

2013  est divisible par  3    la  2013 ieme image est  4

      2014 = 2013 +1  donc c'est  comme l'image 1

la  2014- ieme  image est   :   - 1/5  


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