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Bonjour, j'ai un gros souci avec cet exercice car je ne comprends pas ...
a) Démontre que les entiers naturels k et 2k + 1 sont premiers entre eux pour n'importe quelle valeur de k.
b. Même question avec k + 1 et 2k + 1.
c. Déduis-en des couples d'entiers naturels premiers entre eux.
C'est l'ex 77 p 27 du sésamaths 3ème.
Merci pour votre aide

Sagot :

Laurance


supposons  que k  et  2k +1 ne soient  pas premiers entre eux  alors ils ont un diviseur  commun    d ≠  1

k=dm    2k +1 = dn   =  2dm  + 1  d'où         d(n-2m)=  1     d=1  nécessairement car tous ces nombres sont entiers  donc contradiction

pour  k+1  et   2k+1

k+1 = dm    et  2k+1=dn  = 2(dm-1)  +1  = 2dm  -1              d'où   1 = 2dm -dn =d(2m-n)

d=1   impossible

c)  k= 25     25 et  51     ;     k=26             27  et  53   etc..

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