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ABCD est un parallélogramme de centre O. Les hauteurs des triangles ADO et BOC issues respectivement des sommets A et B se coupent en I.
Démontrer que les droites (OI) et (DC) sont perpendiculaires.

Merciiii

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

ABCD est un parallélogramme de centre O. Les hauteurs des triangles ADO et BOC issues respectivement des sommets A et B se coupent en I.Démontrer que les droites (OI) et (DC) sont perpendiculaires.

Dans le triangle ABI, (AO) est la hauteur issue de A car (BI) est perpendiculaire à (AO)
O est l'intersection des hauteurs (BO) et (AO), c'est donc l'orthocentre du triangle ABI
(OI) étant la 3e hauteur du triangle ABI, on en conclut qu'elle est perpendiculaire au 3eme côté [AB].
(AB) est donc perpendiculaire à (OI)
Si (AB) // (CD) c'est parce que ABCD est un parallélogramme et que :
(OI) est perpendiculaire à (DC)

En espérant que je ne me sois pas emmêlée les pinceaux, car sans schéma, pas évident

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