Bonjour,
On considère la suite des carrés parfaits 1 ; 4 ; 9 ; 16 ;...
a. Calcule 4 − 1, puis 9 − 4, puis 16 − 9, puis 25 − 16. Que constates-tu ?
4 - 1 = 3
9 - 4 = 5
16 - 9 = 7
25 - 16 = 9
Je constate que le résultat augmente de deux en deux, qu'il est impair et que chaque terme de la différence sont des carrés parfaits.
B) Que peut tu conjecturer de la suite des différences de deux carrés successifs ?
La suite de la différence des deux carrés successifs est la suite des deux nombres impairs
Démonstration :
Soit n le premier nombre : n² - (n - 1)² = n² - n² - 2n + 1 = - 2n + 1
c ) Calcule mentalement
23 x 23 - 22 x 22 = 529 - 484 = 45
Donc :
23 + 22 = 45
